Игральную кость бросают дважды. Известно что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события < при первом броске выпало 4 очка>

Предположим: бросаем одну и ту же кость дважды, каждый исход равновероятен (1–6), броски независимы. Обозначим: - A: первый бросок = 4 - B: сумма выпавших очков > 7 Нужно P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B). 1) Найдём P(B): Сумма > 7 бывает для сумм 8, 9, 10, 11, 12. Являются такие исходы: - 8: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) — 5 исходов - 9: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) — 4 исхода - 10: (4,6),(5,5),(6,4) — 3 исхода - 11: (5,6),(6,5) — 2 исхода - 12: (6,6) — 1 исход Всего 5+4+3+2+1 = 15 исходов. Вероятность P(B) = 15/36 = 5/12. 2) Найдём P(A ∩ B): Чтобы первый бросок был 4 и сумма > 7, второй бросок должен быть > 3. Возможные пары: (4,4), (4,5), (4,6) — 3 исхода. Поэтому P(A ∩ B) = 3/36 = 1/12. 3) Посчитаем P(A | B): P(A | B) = (1/12) / (5/12) = 1/5. Ответ: 1/5. Альтернативно: под условием B известно, что существует 15 равновероятных исходов; из них 3 имеют первый бросок равным 4. Так что вероятность равна 3/15 = 1/5.