Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны АB и ВС в точках М и N соответственно, АС=36, МN=27. Площадь треугольника АВС ровна 98. Найдите площадь…

Разбор задачи (цель: понять):

• Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Соотношение сторон сохранится: BM/BA = BN/BC = MN/AC.

• Пусть коэффициент подобия равен t. Тогда MN/AC = t. Из условия MN = 27, AC = 36 получаем t = 27/36 = 3/4.

• Площадь треугольников в подобной паре масштабируется как квадрат коэффициента подобия: S(BMN) = t^2 · S(BAC).

• Подставляем: S(BMN) = (3/4)^2 · 98 = 9/16 · 98 = 441/8.

Ответ: площадь треугольника MBN равна 441/8 единиц площади (то есть 55,125).