-2х²+10х-8 реши. (теорема виета,особый случай (1,2) дискриминант)
Задача: -2x^2 + 10x - 8 = 0
Цель: понять решение подробно, с объяснениями.
- Приведём к стандартному виду
- Умножим на -1: 2x^2 - 10x + 8 = 0.
- Разделим на 2: x^2 - 5x + 4 = 0.
- Решение через factoring (разложение на множители)
- Нужно подобрать числа, произведение которых равно 4, сумма — 5.
- Это числа 1 и 4.
- Следовательно: (x - 1)(x - 4) = 0.
- Корни: x = 1 или x = 4.
- Проверка корней в исходном уравнении
- Для x = 1: -2(1)^2 + 10(1) - 8 = -2 + 10 - 8 = 0.
- Для x = 4: -2(4)^2 + 10(4) - 8 = -32 + 40 - 8 = 0.
- Оба корня верны.
- Теорема Виета (для уравнения ax^2 + bx + c = 0)
- Здесь a = -2, b = 10, c = -8.
- Сумма корней r1 + r2 = -b/a = -10 / -2 = 5.
- Произведение корней r1 · r2 = c/a = -8 / -2 = 4.
- Корни 1 и 4 удовлетворяют этим свойствам: 1 + 4 = 5, 1 · 4 = 4.
- Дискриминант (D) и формула корней
- D = b^2 - 4ac = 100 - 4(-2)(-8) = 100 - 64 = 36.
- Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-10 ± 6) / (-4).
- x = (-10 + 6)/(-4) = (-4)/(-4) = 1.
- x = (-10 - 6)/(-4) = (-16)/(-4) = 4.
- Подтверждение: корни 1 и 4.
Важно замечание по упомянутому вами "особому случаю (1,2)": фактически для данного уравнения корни равны 1 и 4, а не 1 и 2. Сумма корней равна 5, произведение — 4, что подтверждается и формулой Виета, и дискриминантом.
Ответ: корни уравнения -2x^2 + 10x - 8 = 0: x = 1 и x = 4.
Обсуждение
4 сообщенияреши по дискриминанту
Хорошо, давайте решим уравнение \(-2x^2 + 10x - 8 = 0\) по дискриминанту.
Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -2x^2 + 10x - 8 = 0. \] Умножим на -1, чтобы сделать коэффициент при \(x^2\) положительным: \[ 2x^2 - 10x + 8 = 0. \]
Найдем коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\):
- \(a = 2\)
- \(b = -10\)
- \(c = 8\)
Рассчитаем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8. \] Вычислим: \[ D = 100 - 64 = 36. \]
Найдем корни уравнения: Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения два различных корня. Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 2} = \frac{10 \pm 6}{4}. \]
Вычислим корни:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{10 + 6}{4} = \frac{16}{4} = 4. \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{10 - 6}{4} = \frac{4}{4} = 1. \]
Таким образом, корни уравнения \(-2x^2 + 10x - 8 = 0\) равны: \[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = 1. \]
Если нужны дополнительные объяснения или вопросы — не стесняйтесь спрашивать!
реши по особому случаю
Хорошо! Рассмотрим уравнение \(-2x^2 + 10x - 8 = 0\) с использованием "особого случая". Сначала, давайте приведем уравнение к более стандартному виду:
Упрощение уравнения: Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов: \[ 2x^2 - 10x + 8 = 0. \] Затем, можно разделить всё уравнение на 2 для удобства: \[ x^2 - 5x + 4 = 0. \]
Поиск корней: Давайте попробуем найти корни уравнения методом разложения на множители (что может быть отнесено к "особым случаям"). Нам нужны такие числа \(p\) и \(q\), что:
- \(p + q = -(-5) = 5\)
- \(p \cdot q = 4\)
Числа \(p\) и \(q\), которые удовлетворяют этим условиям, это 1 и 4, так как:
- \(1 + 4 = 5\)
- \(1 \cdot 4 = 4\)
Записать уравнение через корни: Теперь мы можем записать исходное уравнение как: \[ (x - 1)(x - 4) = 0. \]
Определить корни: Решая уравнение \( (x - 1)(x - 4) = 0 \), мы получаем:
- \(x = 1\)
- \(x = 4\)
Итак, при использовании "особого случая", мы нашли корни уравнения:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = 4. \]
Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
