-2х²+10х-8 реши. (теорема виета,особый случай (1,2) дискриминант)

Задача: -2x^2 + 10x - 8 = 0 Цель: понять решение подробно, с объяснениями. 1) Приведём к стандартному виду - Умножим на -1: 2x^2 - 10x + 8 = 0. - Разделим на 2: x^2 - 5x + 4 = 0. 2) Решение через factoring (разложение на множители) - Нужно подобрать числа, произведение которых равно 4, сумма — 5. - Это числа 1 и 4. - Следовательно: (x - 1)(x - 4) = 0. - Корни: x = 1 или x = 4. 3) Проверка корней в исходном уравнении - Для x = 1: -2(1)^2 + 10(1) - 8 = -2 + 10 - 8 = 0. - Для x = 4: -2(4)^2 + 10(4) - 8 = -32 + 40 - 8 = 0. - Оба корня верны. 4) Теорема Виета (для уравнения ax^2 + bx + c = 0) - Здесь a = -2, b = 10, c = -8. - Сумма корней r1 + r2 = -b/a = -10 / -2 = 5. - Произведение корней r1 · r2 = c/a = -8 / -2 = 4. - Корни 1 и 4 удовлетворяют этим свойствам: 1 + 4 = 5, 1 · 4 = 4. 5) Дискриминант (D) и формула корней - D = b^2 - 4ac = 100 - 4(-2)(-8) = 100 - 64 = 36. - Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-10 ± 6) / (-4). - x = (-10 + 6)/(-4) = (-4)/(-4) = 1. - x = (-10 - 6)/(-4) = (-16)/(-4) = 4. - Подтверждение: корни 1 и 4. Важно замечание по упомянутому вами "особому случаю (1,2)": фактически для данного уравнения корни равны 1 и 4, а не 1 и 2. Сумма корней равна 5, произведение — 4, что подтверждается и формулой Виета, и дискриминантом. Ответ: корни уравнения -2x^2 + 10x - 8 = 0: x = 1 и x = 4.