И

Задача: преобразовать произведение cos(π/12) · cos(π/4) в сумму.

Пошаговое решение:

1. Используем формулу преобразования продукта в сумму: cos x · cos y = 1/2 [cos(x + y) + cos(x − y)].

2. Подставим x = π/12, y = π/4: x + y = π/12 + π/4 = π/12 + 3π/12 = 4π/12 = π/3, x − y = π/12 − π/4 = π/12 − 3π/12 = −2π/12 = −π/6.

3. Учитываем, что cos(−θ) = cos θ: cos(π/12) · cos(π/4) = 1/2 [cos(π/3) + cos(π/6)].

4. Значения косинусов: cos(π/3) = 1/2, cos(π/6) = √3/2.

5. Подставляем: 1/2 [1/2 + √3/2] = 1/2 · (1 + √3)/2 = (1 + √3)/4.

Ответ: (1 + √3)/4. Это соответствует варианту B.