"Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100—10p. Выручка…

Классно, давай разберёмся вместе.

Мой разбор твоего задания и почему ответ 7 неверен:

• Задано q(p) = 100 - 10p, r(p) = q(p) · p = p(100 - 10p) = 100p - 10p^2.
• Нужно r(p) ≥ 240 (тыс. руб). Значит: 100p - 10p^2 ≥ 240.
• Приведём к стандартному виду: -10p^2 + 100p - 240 ≥ 0. Умножим на -1 (минус поменяет знак неравенства): 10p^2 - 100p + 240 ≤ 0.
• Разделим на 10: p^2 - 10p + 24 ≤ 0.
• Найдём корни: p^2 - 10p + 24 = 0 → p = (10 ± sqrt(100 - 96))/2 = (10 ± 2)/2 ⇒ p1 = 4, p2 = 6.
• Неравенство ≤ 0 выполняется на промежутке [4, 6]. Значит наибольшая цена, при которой r(p) не менее 240, равна p = 6 (тыс. руб).

Проверка:

• При p = 6: q(6) = 100 - 10·6 = 40; r(6) = 40 · 6 = 240 — совпадает с требованием.
• При p = 7: q(7) = 100 - 70 = 30; r(7) = 30 · 7 = 210 < 240. Поэтому 7 недопустимо.

Ответ: p_max = 6 (тыс. руб).

Хочешь ещё проверить на другом методе или привести аналогичную проверку для другого значения p?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.