1000_7

Задача: 1000_7

Краткое объяснение: число 1000 в системе счисления с основанием 7 означает 1 на позиции 7^3 и нули на остальных позициях. Значит, его десятичное значение равно 1·7^3 = 343.

Подробное решение:

• Приведём число 1000_7 к виду суммы с степенями основания 7: 1000_7 = 1·7^3 + 0·7^2 + 0·7^1 + 0·7^0
• Вычислим степенные значения: 7^3 = 343, 7^2 = 49, 7^1 = 7, 7^0 = 1
• Подстановкой получаем: 1000_7 = 1·343 + 0·49 + 0·7 + 0·1 = 343
• Следовательно, в десятичной системе счисления это число равно 343_10.

Проверка:

• Переведём 343_10 обратно в основание 7: 343 ÷ 7 = 49, остаток 0 49 ÷ 7 = 7, остаток 0 7 ÷ 7 = 1, остаток 0 1 ÷ 7 = 0, остаток 1
• Запишем остатки в обратном порядке: 1000_7. Совпадение подтверждает правильность.

Итог:

• 1000_7 = 343_10.