Каким способом изменяется внутренняя энергия медицинского термометра при изменении температуры?

Кратко: внутренняя энергия термометра изменяется за счёт подведённого тепла. В большинстве школьных задач по термометру можно считать, что работа термометра против стенок капилляра очень мала, поэтому изменение внутренней энергии почти равняется количеству тепла, которое в него передано или отдано. Это связывается с температурой через удельную теплоёмкость.

Пошагово

1. Запишем первый закон термодинамики для системы «термометр (жидкость внутри)»: dU = δQ − δW Здесь U — внутренняя энергия, Q — тепло, которое поступает в термометр, W — работа, которую термометр совершает над окружающей средой.

2. Что такое δW для жидкость внутри термометра? Жидкость расширяется при нагревании и может слегка давить на стенки стеклянной трубки. Это делает работу δW = p_ext dV, где p_ext — внешнее давление, dV — изменение объёма жидкости. В школьной задаче термометр обычно внутри прочной, почти не сжимаемой оболочки, и изменение объёма жидкости невелико. Поэтому принято считать, что δW малы и можно пренебречь ими в первом приближении: δW ≈ 0.

3. При этом изменение внутренней энергии становится почти равным подведённому теплу: dU ≈ δQ.

4. Как связать с температурой? Для вещества (жидкости внутри термометра) изменение внутренней энергии связано с изменением температуры через теплоёмкость: ΔU ≈ m · c_V · ΔT где:

   • m — масса жидкости внутри термометра,
   • c_V — удельная теплоёмкость при постоянном объёме,
   • ΔT — изменение температуры.

   Примечание: у жидкостей различают теплоёмкость при постоянном давлении (c_p) и при постоянном объёме (c_V). Для жидкостей c_p ≈ c_V, поэтому можно использовать приблизительно ΔU ≈ m · c · ΔT, где c — подходящее приближённое значение теплоёмкости (обычно берут близкое к c_V).

5. Что это значит для измерения?

   • При нагревании температура растёт, U растёт пропорционально ΔT.
   • Большая часть подводимого тепла идёт на увеличение внутренней энергии жидкости; небольшая часть идёт на работу по расширению, но она обычно очень мала и часто игнорируется на уровне школьной физики.
   • Именно по изменению температуры жидкость внутри термометра расширяется и поднимается по капилляру; это и есть способ измерения температуры.

Пример (приближённо)

• Пусть внутри термометра находится 2 г ртути (м≈2 g), c_V ртути примерно 0.14 Дж/(г·K).
• При нагревании на ΔT = 3 K изменение внутренней энергии ≈ m · c_V · ΔT = 2 g · 0.14 J/(g·K) · 3 K ≈ 0.84 Дж.
• Эта энергия соответствует повышению температуры жидкости на 3 K. При этом допустима очень маленькая работа против стенок — она меньшая по величине и часто не учитывается в простом объяснении.

Итак, ответ на вопрос: внутренняя энергия медицинского термометра изменяется за счёт подводимого тепла (или отводимого при охлаждении), и приблизительно связана с изменением температуры как ΔU ≈ m · c_V · ΔT. Небольшая часть энергии идёт на выполнение работы по расширению жидкости и стенок, но в школе её обычно пренебрегают.