Задача: 5x - 0,7 < 3x + 5,1
Цель: понять решение с пошаговыми объяснениями.
Решение по шагам:
1) Перенесём все члены с x в одну сторону. Вычтем 3x из обеих сторон:
(5x - 0,7) - 3x < 5,1
=> 2x - 0,7 < 5,1
2) Добавим 0,7 к обеим сторонам:
2x < 5,1 + 0,7 = 5,8
3) Разделим обе стороны на положительное число 2:
x < 5,8 / 2 = 2,9
Ответ:
- Решение неравенства: x < 2,9
- В виде множества: x ∈ (-∞, 2,9)
- В виде дробей: x < 29/10
Проверка (для уверенности):
- Пусть x = 2,5: левая часть = 5·2,5 - 0,7 = 12,5 - 0,7 = 11,8; правая часть = 3·2,5 + 5,1 = 7,5 + 5,1 = 12,6; 11,8 < 12,6 — верно.
- Пусть x = 3: левая = 5·3 - 0,7 = 15 - 0,7 = 14,3; правая = 3·3 + 5,1 = 9 + 5,1 = 14,1; 14,3 < 14,1 — неверно.
- Пограничное значение x = 2,9 даёт равенство: левая = правая = 13,8; поэтому оно не принадлежит решению (условие строгое "<").
Если нужно, могу показать альтернативный метод или построить график-ограничение на числовой оси.
