Известно, что график функции y= k/x проходит через точку A (4; -0,5). найдите k и построить этот график

Задача: график функции y = k/x проходит через точку A (4; -0,5). Найдите k и построьте график. Шаг 1. Найти k - Подставим координаты точки A в уравнение: y = k/x. - Получаем: -0,5 = k / 4. - Отсюда k = -0,5 × 4 = -2. - Альтернативно: -0,5 = -1/2, значит k = (-1/2) × 4 = -2. Итак, k = -2, и уравнение графика становится y = -2/x. Проверка - Подстановка A: y = -2 / 4 = -0,5, что совпадает с заданной точкой. Значит, найденное k верно. Шаг 2. Прочие свойства графика y = k/x (для понимания и построения) - Это гипербола с асимптотами вдоль осей координат: x = 0 и y = 0. - Поскольку k = -2 < 0, ветви графика находятся в квадрантах II и IV: - при x > 0 получаем y < 0; - при x < 0 получаем y > 0. - График симметричен относительно начала координат (антисимметрия): f(-x) = -f(x). Шаг 3. Как построить график на чертеже 1) Постройте координатную сетку с осями Ox и Oy. 2) Отметьте точку A(4; -0,5) и убедитесь, что она лежит на предполагаемой кривой: если подставить x = 4, y = -2/4 = -0,5 — точно. 3) Нарисуйте асимптоты: вертикальная ось x = 0 и горизонтальная ось y = 0. 4) Нарисуйте несколько дополнительных точек на графике, чтобы понять форму ветвей: - x = 2 → y = -2/2 = -1, точка (2, -1) - x = 1 → y = -2/1 = -2, точка (1, -2) - x = -2 → y = -2/(-2) = 1, точка (-2, 1) - x = -4 → y = -2/(-4) = 0,5, точка (-4, 0,5) 5) Соединиthese точки плавной ветвью в двух частях: - ветвь в квадранте IV, проходящая через (4, -0,5), (2, -1), (1, -2); - ветвь в квадранте II, симметрично относительно начала координат, через (-2, 1), (-4, 0,5) и т. д. 6) Обратите внимание: график не пересекает оси координат (нет точек с y = 0 и x = 0). Итог - Найденное k: -2. - Уравнение графика: y = -2/x. - График — гипербола с асимптотами x = 0 и y = 0, ветви в квадрантах II и IV, проходит через точку A(4; -0,5).