известно, что график функции y= k/x проходит через точку A (4; -0,5). найдите k и построить этот график

Задача: график функции y = k/x проходит через точку A (4; -0,5). Найдите k и построьте график.

Шаг 1. Найти k

• Подставим координаты точки A в уравнение: y = k/x.
• Получаем: -0,5 = k / 4.
• Отсюда k = -0,5 × 4 = -2.
• Альтернативно: -0,5 = -1/2, значит k = (-1/2) × 4 = -2.

Итак, k = -2, и уравнение графика становится y = -2/x.

Проверка

• Подстановка A: y = -2 / 4 = -0,5, что совпадает с заданной точкой. Значит, найденное k верно.

Шаг 2. Прочие свойства графика y = k/x (для понимания и построения)

• Это гипербола с асимптотами вдоль осей координат: x = 0 и y = 0.
• Поскольку k = -2 < 0, ветви графика находятся в квадрантах II и IV:
  • при x > 0 получаем y < 0;
  • при x < 0 получаем y > 0.
• График симметричен относительно начала координат (антисимметрия): f(-x) = -f(x).

Шаг 3. Как построить график на чертеже

1. Постройте координатную сетку с осями Ox и Oy.
2. Отметьте точку A(4; -0,5) и убедитесь, что она лежит на предполагаемой кривой: если подставить x = 4, y = -2/4 = -0,5 — точно.
3. Нарисуйте асимптоты: вертикальная ось x = 0 и горизонтальная ось y = 0.
4. Нарисуйте несколько дополнительных точек на графике, чтобы понять форму ветвей:
   • x = 2 → y = -2/2 = -1, точка (2, -1)
   • x = 1 → y = -2/1 = -2, точка (1, -2)
   • x = -2 → y = -2/(-2) = 1, точка (-2, 1)
   • x = -4 → y = -2/(-4) = 0,5, точка (-4, 0,5)
5. Соединиthese точки плавной ветвью в двух частях:
   • ветвь в квадранте IV, проходящая через (4, -0,5), (2, -1), (1, -2);
   • ветвь в квадранте II, симметрично относительно начала координат, через (-2, 1), (-4, 0,5) и т. д.
6. Обратите внимание: график не пересекает оси координат (нет точек с y = 0 и x = 0).

Итог

• Найденное k: -2.
• Уравнение графика: y = -2/x.
• График — гипербола с асимптотами x = 0 и y = 0, ветви в квадрантах II и IV, проходит через точку A(4; -0,5).