Задача Задача №3384816
А
А
решить
Задача: найти значение выражения f(x) = x / (x - 16/x) при данных x.
- Прежде чем подставлять значения, определим область определения.
- В выражении есть дробь 16/x, значит x ≠ 0.
- Также знаменатель x - 16/x не должен быть равен нулю, т.е. x - 16/x ≠ 0. Это эквивалентно x^2 ≠ 16, то есть x ≠ ±4. Итого область определения: x ≠ 0, x ≠ ±4.
- Лучше упростить выражение: f(x) = x / (x - 16/x) = x / ((x^2 - 16)/x) = x * x / (x^2 - 16) = x^2 / (x^2 - 16), при условии x ≠ 0 и x ≠ ±4.
Теперь подставим значения:
a) x = 0
- не в области определения (x ≠ 0), поэтому значение не существует (неопределено).
б) x = 1
- f(1) = 1^2 / (1^2 - 16) = 1 / (1 - 16) = 1 / (-15) = -1/15.
в) x = 4
- в области определения нет (x ≠ ±4), знаменатель обнуляется: x - 16/x = 4 - 16/4 = 4 - 4 = 0. Значение не существует.
г) x = -4
- аналогично, x - 16/x = -4 - 16/(-4) = -4 + 4 = 0. Значение не существует.
Ответ:
- a) не существует (неопределено)
- б) -1/15
- в) не существует
- г) не существует
