Решить

Задача: найти значение выражения f(x) = x / (x - 16/x) при данных x. 1) Прежде чем подставлять значения, определим область определения. - В выражении есть дробь 16/x, значит x ≠ 0. - Также знаменатель x - 16/x не должен быть равен нулю, т.е. x - 16/x ≠ 0. Это эквивалентно x^2 ≠ 16, то есть x ≠ ±4. Итого область определения: x ≠ 0, x ≠ ±4. 2) Лучше упростить выражение: f(x) = x / (x - 16/x) = x / ((x^2 - 16)/x) = x * x / (x^2 - 16) = x^2 / (x^2 - 16), при условии x ≠ 0 и x ≠ ±4. Теперь подставим значения: a) x = 0 - не в области определения (x ≠ 0), поэтому значение не существует (неопределено). б) x = 1 - f(1) = 1^2 / (1^2 - 16) = 1 / (1 - 16) = 1 / (-15) = -1/15. в) x = 4 - в области определения нет (x ≠ ±4), знаменатель обнуляется: x - 16/x = 4 - 16/4 = 4 - 4 = 0. Значение не существует. г) x = -4 - аналогично, x - 16/x = -4 - 16/(-4) = -4 + 4 = 0. Значение не существует. Ответ: - a) не существует (неопределено) - б) -1/15 - в) не существует - г) не существует