треугольнике со сторонами 2, 3 и V10 найдите меньшую из трёх медиан.

Задача: треугольник со сторонами 2, 3 и √10. Найти меньшую из трёх медиан.

Как найти длину медианы: по Апполонию m_a = 1/2 sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2), где a, b, c — стороны треугольника, и m_a — медиана, проведённая к стороне a. Аналогично для m_b и m_c.

Пусть стороны a = 2, b = 3, c = √10.

• m_a: m_a^2 = (2b^2 + 2c^2 - a^2)/4 = (2·9 + 2·10 - 4)/4 = (18 + 20 - 4)/4 = 34/4 = 8.5 => m_a = √8.5 = √34 / 2 ≈ 2.915

• m_b: m_b^2 = (2a^2 + 2c^2 - b^2)/4 = (2·4 + 2·10 - 9)/4 = (8 + 20 - 9)/4 = 19/4 => m_b = √(19/4) = √19 / 2 ≈ 2.179

• m_c: m_c^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2)/4 = (2·4 + 2·9 - 10)/4 = (8 + 18 - 10)/4 = 16/4 = 4 => m_c = 2

Сравнивая значения: m_a ≈ 2.915, m_b ≈ 2.179, m_c = 2. Самая маленькая медиана — m_c.

Ответ: меньшая из трёх медиан имеет длину 2 и она касается стороны √10.