"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Что дано и что нужно?

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• Дуги: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Как найти угол B?

• Угол B в окружности — это вписанный угол, он опирается на дугу ADC (то есть на дугу, которая идет от A к C через D).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC. Значит дуга ADC = DA + DC = 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине меры своей опираемой дуги: ∠B = 1/2 · | arc ADC | = 216° / 2 = 108°.

3. Проверка и связь с твоим ответом

• Твой ответ: 95°. Это соответствует дуге AB, но угол B не опирается на дугу AB. Угол B опирается на дугу ADC, как указано выше.
• Можно ещё проверить через противоложные углы: ∠D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B + ∠D = 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством выпуклого cyclic quadrilateral.

Итого: верный ответ ∠B = 108°.

Если хочешь, могу привести аналогичную проверку другим способом или разобрать ещё примеры. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.