Задача Задача №3385376
А
А
"Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC. "
Окей, давай разберёмся по шагам, как это делается в ЕГЭ.
Текст задачи: биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении CD:DB = 4:3, считая от вершины C. AB = 18. Найти AC.
- Что гласит теорема биссектрисы
- Если AD — биссектриса угла A треугольника ABC, то деление стороны BC на отрезки CD и DB удовлетворяет CD/DB = AC/AB (или эквивалентно BD/DC = AB/AC).
- Применяем к данным
- Дано CD:DB = 4:3, значит CD/DB = 4/3.
- По теореме биссектрисы CD/DB = AC/AB, следовательно AC/AB = 4/3.
- AB дано = 18, значит AC = AB * (4/3) = 18 * 4/3 = 24.
Правильный ответ: AC = 24.
- Почему твой ответ 13,5 неверен
- Ошибка была в соотношении: ты, вероятно, принял AC/AB = DB/DC (или перепутал направление соотношения), в то же время по теореме должно быть AC/AB = CD/DB.
- Если взять DB/DC = 3/4 и подставлять в AB/AC = DB/DC, то получаем AB/AC = 3/4 → AC = AB * (4/3) = 24. Но твоё 13,5 соответствует ситуации AC/AB = DB/DC = 3/4, что неверно по формулировке.
Итого: AC = 24, задача решается через AC/AB = CD/DB = 4/3.
Если всё понятно — поставь лайк или дизлайк.
