Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение Обозначения: - u — скорость медика до повышения - v — скорость инженера (постоянная) 1) Время на первый километр для медика: t1 = 1/u. За это время инженер проедет d1 = v · t1 = v/u километров. 2) После 1 км медику скорость удваивают: becomes 2u. Оставшийся путь для медика — 2 км, его время на оставшуюся часть равно t_remain_med = 2/(2u) = 1/u. Итого время медика до финиша: T_med = t1 + t_remain_med = 1/u + 1/u = 2/u. 3) Время инженера до финиша: после первого этапа у него осталось 3 − d1 километров. Время на оставшееся: t_remain_eng = (3 − d1)/v = (3 − v/u)/v = 3/v − 1/u. Суммарное время инженера: T_eng = t1 + t_remain_eng = 1/u + (3/v − 1/u) = 3/v. Так как оба финишируют одновременно: T_med = T_eng → 2/u = 3/v → v = (3/2)u. 4) Теперь найдем момент, когда инженер прошёл половину пути (1.5 км). Время до этого момента: t_half = 1.5 / v. Подставим v = (3/2)u: t_half = 1.5 / ((3/2)u) = 1/u. 5) За время t_half медика успел ехать: s_med = u · t_half = u · (1/u) = 1 км. 6) На момент, когда инженер прошёл 1.5 км, он вёл 1.5 км, медик — 1 км. Отставание медика: 1.5 − 1 = 0.5 км = 500 метров. Ответ: 500 метров.