Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: 500 метров. Пошаговое решение 1) Обозначим скорости - Медик до 1 км: v_m - Инженер на всём пути: v_e (постоянная скорость) После того как медик проехал 1 км, он увеличивает скорость в 2 раза, то есть с этого момента скорость медика становится 2v_m. Всю дистанцию инженер ехал с постоянной скоростью v_e. 2) Время до конца гонки у медика и инженера - Время медика на первую часть (1 км): t1 = 1 / v_m - Время медика на оставшиеся 2 км при скорости 2v_m: t2 = 2 / (2v_m) = 1 / v_m - Итого время медика: t_med = t1 + t2 = 1/v_m + 1/v_m = 2 / v_m - Время инженера на всю дистанцию (3 км): t_eng = 3 / v_e Так как они прибыли одновременно, t_med = t_eng: 2 / v_m = 3 / v_e => v_e = (3/2) v_m = 1.5 v_m 3) Что происходит, когда инженер проходит половину пути Полпути инженера — 1.5 км. Время, за которое инженер проходит 1.5 км: t_half = 1.5 / v_e = 1.5 / (1.5 v_m) = 1 / v_m Это ровно тот момент, когда медик только успел пройти первую часть в 1 км (за время t1 = 1 / v_m). Значит, на момент половины пути инженера медик находится на расстоянии 1 км. 4) Отставание медика - Инженер прошёл 1.5 км - Медик прошёл 1 км Разница = 1.5 км − 1 км = 0.5 км = 500 метров Ответ: медик отставал от инженера на 500 метров после того, как инженер прошёл половину пути.