Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км,…

Ответ: 500 метров.

Пошаговое решение

1. Обозначим скорости

• Медик до 1 км: v_m
• Инженер на всём пути: v_e (постоянная скорость)

После того как медик проехал 1 км, он увеличивает скорость в 2 раза, то есть с этого момента скорость медика становится 2v_m. Всю дистанцию инженер ехал с постоянной скоростью v_e.

2. Время до конца гонки у медика и инженера

• Время медика на первую часть (1 км): t1 = 1 / v_m

• Время медика на оставшиеся 2 км при скорости 2v_m: t2 = 2 / (2v_m) = 1 / v_m

• Итого время медика: t_med = t1 + t2 = 1/v_m + 1/v_m = 2 / v_m

• Время инженера на всю дистанцию (3 км): t_eng = 3 / v_e

Так как они прибыли одновременно, t_med = t_eng: 2 / v_m = 3 / v_e => v_e = (3/2) v_m = 1.5 v_m

3. Что происходит, когда инженер проходит половину пути Полпути инженера — 1.5 км. Время, за которое инженер проходит 1.5 км: t_half = 1.5 / v_e = 1.5 / (1.5 v_m) = 1 / v_m

Это ровно тот момент, когда медик только успел пройти первую часть в 1 км (за время t1 = 1 / v_m). Значит, на момент половины пути инженера медик находится на расстоянии 1 км.

4. Отставание медика

• Инженер прошёл 1.5 км
• Медик прошёл 1 км Разница = 1.5 км − 1 км = 0.5 км = 500 метров

Ответ: медик отставал от инженера на 500 метров после того, как инженер прошёл половину пути.