Задача Задача №3385742
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Давай разбираться вместе.
Что дано и что нужно найти
- Даны дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны квадилег ABCD: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, AD — 145°.
- Нужно найти угол B этого четырехугольника.
Ключевая идея
- Вписанный угол равен половине меры той дуги окружности, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B).
Расчёт
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 216° / 2 = 108°.
Пояснение, почему твой ответ 50° неверен
- Правильная дуга для угла B — дуга ADC, а не дуга AB или BC.
- Поэтому B = 108°, а не 50°. Ошибка могла быть в попытке взять половину другой дуги (например, одной из соседних дуг) или путать, что угол при вершине B как-то связан с суммой дуг AB и BC, что неверно.
Ответ: 108°.
Если хочешь, могу расписать ещё альтернативный путь проверки через сумму всех дуг и свойство противоположных углов в выпуклом многоугольнике на окружности. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
