Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой можно записать числа 100, 103, 302, 301

Цель: понять и объяснить шаг за шагом.

Задача: найти наименьшее основание системы счисления, в которой можно записать числа 100, 103, 302, 301.

Шаги решения:

1. Определяем максимальную цифру, встречающуюся во всех записях. В_NUM_ах присутствуют цифры 0, 1, 2, 3. Максимальная цифра = 3.
2. В системе счисления основание b должно быть таким, чтобы все цифры от 0 до b-1 включались в запись. Чтобы цифра 3 была допустима, нужно b > 3, то есть b ≥ 4.
3. Следовательно, наименьшее возможное основание — 4. В основе 4 все эти записи допустимы, так как их цифры не превышают 3.
4. (Дополнительно) Можно привести значения в десятичной системе:
   • 100_4 = 1·4^2 + 0·4 + 0 = 16
   • 103_4 = 1·4^2 + 0·4 + 3 = 19
   • 302_4 = 3·4^2 + 0·4 + 2 = 50
   • 301_4 = 3·4^2 + 0·4 + 1 = 49

Ответ: наименьшее основание — 4.