найдите наибольшее двухзначное число х, при котором значения выражения х-67 делится нацело на 5

Наибольшее двухзначное x равно 97.

Пояснение:

• Нужно, чтобы x − 67 делилось на 5, то есть x − 67 ≡ 0 (mod 5). Тогда x ≡ 67 ≡ 2 (mod 5).
• Значит x можно записать как x = 5k + 2.
• Чтобы x был двузначным: 10 ≤ x ≤ 99. Подставим: 10 ≤ 5k + 2 ≤ 99 → 8 ≤ 5k ≤ 97 → 1.6 ≤ k ≤ 19.4, следовательно k целое и максимумом будет k = 19.
• Тогда x = 5·19 + 2 = 97. Проверка: 97 − 67 = 30, и 30 делится на 5.