найдите площадь четырёхугольника, если две его стороны параллельны и равны 14 см и 22 см, две другие стороны равны друг другу, но не параллельны, а периметр равен 46 см. ответ…

Задача: двух оснований параллельны и равны 14 см и 22 см, две другие стороны равны друг другу (не параллельны), периметр 46 см. Найти площадь.

Решение пошагово:

1. Обозначим основания a = 14 см, b = 22 см. Пусть длина обеих боковых сторон (ножек трапеции) равна c. Периметр равен a + b + 2c = 46. Тогда 14 + 22 + 2c = 46 → 36 + 2c = 46 → 2c = 10 → c = 5 см.

2. Это правильная (искусственная) равнобокая трапеция: расстояние между основаниями вертикальная высота h образует с каждой боковой стороной прямоугольный треугольник. Горизонтальный перенос между основаниями равен (b − a)/2 = (22 − 14)/2 = 4 см.

3. По теореме Пифагора для этого треугольника c^2 = h^2 + 4^2. Подставим c = 5: 25 = h^2 + 16 → h^2 = 9 → h = 3 см.

4. Площадь трапеции: S = (a + b)/2 · h = (14 + 22)/2 · 3 = 36/2 · 3 = 18 · 3 = 54 см².

Ответ: 54 см².