Скорость течения реки Vр=4 м/с. С какой скоростью и под каким углом к берегу нужно плыть на моторной лодке, чтобы переплыть реку шириной L=180м за одну минуту без сноса.

Дано:

• скорость течения Vr = 4 м/с (вдоль берега, вниз по течению)
• ширина реки L = 180 м
• нужно переплыть за одну минуту (T = 60 с) без сноса (дрейфа)

Обозначим скорость лодки относительно воды Vm и угол α между вектором скорости лодки и берегом (берег идёт вдоль оси y, значит across реки — ось x).

Разложим скорости:

• скорость лодки относительно воды по оси x (поперёк берегу): Vx = Vm sin α
• скорость лодки относительно воды по оси y (вдоль берега): Vy = Vm cos α
• суммарная скорость лодки по оси y (относительно земли): Vg_y = Vr + Vy

Условие того, чтобы дрейф был нулевым: Vr + Vy = 0 => Vm cos α = -Vr = -4

Условие пересечения ширины за время T: L = Vx * T => Vm sin α = L / T = 180 / 60 = 3

Получаем систему:

• Vm sin α = 3
• Vm cos α = -4

Квадратами и суммой: Vm^2 = (3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 => Vm = 5 м/с

Находим угол: sin α = 3 / Vm = 3/5 = 0.6 cos α = -4 / Vm = -4/5 = -0.8

Это даёт α ≈ arccos(-0.8) ≈ 143.13°. То есть направление относительно берега примерно на 143° (от положительного направления берега).

Дополнительная интерпретация:

• Скорость лодки относительно воды: Vm = 5 м/с.
• Направление относительно направления поперёк реки: угол между вектором скорости лодки и поперечным направлением к берегу составляет arctan(|Vy|/|Vx|) = arctan(4/3) ≈ 53.13°. То есть лодку нужно держать под углом примерно 53.1° против течения от прямого поперечного направления.

Итак:

• Скорость лодки относительно воды: 5 м/с
• Угол к берегу: около 143.13° (или, если удобнее, 53.13° к перпендикуляру к берегу, в сторону против течения)

Проверка:

• Across скорость для пересечения: Vx = Vm sin α = 5 * (3/5) = 3 м/с.
• За 60 с пройдем 3 м/с × 60 с = 180 м, что и требовалось.
• Drift: Vy = Vm cos α = 5 * (-4/5) = -4 м/с, компенсируется Vr = 4 м/с, суммарно по берегу дрейфа нет.