x²=5x+36

Разбор задачи: x^2 = 5x + 36

1. Перенесем все в одну сторону: x^2 - 5x - 36 = 0

2. Найдем разложение на множители или применим формулу корней.

   • Поиск факторов: нужно найти два числа p и q такие, чтобы p·q = -36 и p + q = -5. Подходящие числа: -9 и 4 (произведение -36, сумма -5).
   • Значит, x^2 - 5x - 36 = (x - 9)(x + 4) = 0.

3. Найдём корни уравнения: x - 9 = 0 или x + 4 = 0 => x = 9 или x = -4

4. Проверка решений (по желанию):

   • Для x = 9: левая часть 9^2 = 81, правая 5·9 + 36 = 45 + 36 = 81, совпадает.
   • Для x = -4: левая часть (-4)^2 = 16, правая 5·(-4) + 36 = -20 + 36 = 16, совпадает.

5. Альтернатива (через формулу квадратного уравнения): Для ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -5, c = -36: Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·1·(-36) = 25 + 144 = 169 x = [-b ± √Δ] / (2a) = [5 ± 13] / 2 => x = (5 + 13)/2 = 9, и x = (5 - 13)/2 = -4

Ответ: x = 9 или x = -4.