-13/16*20/39

Задача: (-13/16) * (20/39)

Цель: Понять решение подробно.

Шаги решения:

1. Запишем произведение дробей и заметим знак.

• Знак будет отрицательным, потому что одна дробь отрицательная, другая положительная.
• Мы можем сначала сократить дроби, чтобы получить меньшие числа.

2. Сокращение до умножения ( cross-cancellation ):

• Можно сократить 13 и 39: 39 = 13 * 3, значит 13/39 = 1/3.
• Можно сократить 20 и 16: наибольший общий делитель 20 и 16 — 4, значит 20/16 = 5/4. После сокращения дробь принимает вид: (-13/16) * (20/39) = -(1/4) * (5/3) = -5/12.

3. Альтернативный путь (если сначала перемножить, а потом сократить):

• Перемножим числители и знаменатели: (-13 * 20) / (16 * 39) = (-260) / (624).
• Найдём НОД числителя и знаменателя: gcd(260, 624) = 52.
• Делим на НОД: (-260/52) / (624/52) = (-5) / 12 = -5/12.

4. Итог: Ответ: -5/12.

Пояснение:

• Знак показывает отрицательность результата.
• Сокращение до умножения позволяет получить меньшие числа и избежать больших дробей.
• Оба подхода дают одинаковый результат, что проверяет правильность вычисления.