Треугольник со сторонами 5 см 5 см 5 см

Задача: треугольник со сторонами 5 см, 5 см, 5 см. Это равносторонний треугольник (все стороны равны, значит и все углы по 60°). Пошаговое решение и нужные значения: 1) Периметр - P = 5 + 5 + 5 = 15 см. 2) Высота - Если опустить высоту к основанию (основание равно 5 см), то она делит основание пополам: половина основания = 2.5 см. - По теореме Пифагора для половинного треугольника: h^2 = 5^2 − 2.5^2 = 25 − 6.25 = 18.75 h = √18.75 = √(75/4) = (√75)/2 = (5√3)/2 ≈ 4.330 см. 3) Площадь - Площадь равностороннего треугольника можно найти как: S = (основание · высота)/2 S = (5 · (5√3/2)) / 2 = (25√3)/4 ≈ 10.825 см². - Альтернативно: S = (√3/4) a^2, где a = 5 см -> S = (√3/4) · 25 = 25√3/4 ≈ 10.825 см². 4) Радиусы окружностей (полезно для понимания версии "окружности вокруг/внутри треугольника") - Радиус вписанной окружности (inscribed circle): r = a√3/6 ≈ 5·1.732/6 ≈ 1.443 см. - Радиус описанной окружности (circumscribed circle): R = a/√3 = a√3/3 ≈ 5·1.732/3 ≈ 2.887 см. 5) Геометрические особенности - Углы треугольника по 60° каждый. - Все три высоты coincide с медианами и биссектрисами (в равностороннем треугольнике это равно). Кратко подытожим: - Периметр: 15 см - Высота: ≈ 4.330 см - Площадь: ≈ 10.825 см² (равна 25√3/4 см²) - Радиусы: вписанная окружность ≈ 1.443 см, описанная окружность ≈ 2.887 см Если нужно, могу привести больше вариантов решения (например, через формулу площади через сторону или через разбиение на два равнобедренных треугольника).