Треугольник со сторонами 5 см 5 см 5 см

Задача: треугольник со сторонами 5 см, 5 см, 5 см.

Это равносторонний треугольник (все стороны равны, значит и все углы по 60°).

Пошаговое решение и нужные значения:

1. Периметр

• P = 5 + 5 + 5 = 15 см.

2. Высота

• Если опустить высоту к основанию (основание равно 5 см), то она делит основание пополам: половина основания = 2.5 см.
• По теореме Пифагора для половинного треугольника: h^2 = 5^2 − 2.5^2 = 25 − 6.25 = 18.75 h = √18.75 = √(75/4) = (√75)/2 = (5√3)/2 ≈ 4.330 см.

3. Площадь

• Площадь равностороннего треугольника можно найти как: S = (основание · высота)/2 S = (5 · (5√3/2)) / 2 = (25√3)/4 ≈ 10.825 см².
• Альтернативно: S = (√3/4) a^2, где a = 5 см -> S = (√3/4) · 25 = 25√3/4 ≈ 10.825 см².

4. Радиусы окружностей (полезно для понимания версии "окружности вокруг/внутри треугольника")

• Радиус вписанной окружности (inscribed circle): r = a√3/6 ≈ 5·1.732/6 ≈ 1.443 см.
• Радиус описанной окружности (circumscribed circle): R = a/√3 = a√3/3 ≈ 5·1.732/3 ≈ 2.887 см.

5. Геометрические особенности

• Углы треугольника по 60° каждый.
• Все три высоты coincide с медианами и биссектрисами (в равностороннем треугольнике это равно).

Кратко подытожим:

• Периметр: 15 см
• Высота: ≈ 4.330 см
• Площадь: ≈ 10.825 см² (равна 25√3/4 см²)
• Радиусы: вписанная окружность ≈ 1.443 см, описанная окружность ≈ 2.887 см

Если нужно, могу привести больше вариантов решения (например, через формулу площади через сторону или через разбиение на два равнобедренных треугольника).