(x-7)(x+4)=0

Рассматриваем задачу по алгебре (10 класс) с целью понять решение.

Задача: (x − 7)(x + 4) = 0

Пошаговое решение

1. Применяем свойство произведения нулю Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

2. Решаем каждое отдельное равенство

• x − 7 = 0 → x = 7
• x + 4 = 0 → x = −4

3. Проверка (опционально) Чтобы убедиться в корректности, подставим найденные значения в исходное уравнение:

• Для x = 7: (7 − 7)(7 + 4) = 0 · 11 = 0
• Для x = −4: (−4 − 7)(−4 + 4) = (−11) · 0 = 0 Оба раза получилось 0, значит решения верны.

4. Ответ Корни уравнения: x = 7 или x = −4. Множество решений: { −4, 7 }.

Дополнение (для понимания глубже) Можно развернуть произведение: (x − 7)(x + 4) = x^2 − 3x − 28. Тогда уравнение принимает вид x^2 − 3x − 28 = 0, корнями которого являются те же x = 7 и x = −4 (можно найти их методамиfactorization как выше или через формулу квадраты). Это демонстрирует одно и то же решение двумя способами.