3√2

Задача: 3√2 Кратко: это произведение числа 3 на квадратный корень из 2. В обычной форме радикал считается упрощённым, потому что 2 — квадратно-приведённое число (square-free). Подробное объяснение (для 11 класса, цель — понять) 1) Упростимость и что это значит - 3√2 уже находится в простой радикальной форме: корень из 2 не можно вынести целиком в виде целого множителя, потому что 2 не имеет в себе квадрата, извлекаемого за пределы корня. - Можно привести к эквивалентной форме √18, потому что √a · √b = √(ab). Тогда: 3√2 = √9 · √2 = √(9·2) = √18. 2) Как записать по-разному - Радикальная форма (самая простая): 3√2. - Эквивалентная форма через один корень: √18. - Десятичное приближённое значение: √2 ≈ 1.41421356, следовательно 3√2 ≈ 3 × 1.41421356 ≈ 4.24264069 ≈ 4.2426 (до четырёх знаков после запятой). 3) Примеры операций с этим выражением - Сложение со своим подобным радикалом: если есть, например, 5√2 + 7√2, результат 12√2. - Умножение на другой корень: (3√2) · √2 = 3√(2·2) = 3√4 = 3·2 = 6. - Возведение в степень: (3√2)^2 = 9 · 2 = 18. - Преобразование обратно к радикальному виду: √18 обратно равно 3√2, т.е. это взаимно однозначные представления. 4) Основные правила, которые полезно помнить - √a · √b = √(ab) при a, b ≥ 0. - Любой множитель, который является квадратом числа, может выноситься за знак корня: √(k^2·m) = k√m, если k≥0. - 2 в корне √2 — квадратно-приведённое число, значит радикал без упрощения. Итог - 3√2 — это уже упрощённая форма. - Эквивалентно √18. - Приблизительно равно 4.2426. Если хочешь, могу привести ещё примеры задач с подобными радикалами или показать, как работать с ними в подстановках и при приведении к числовым формулам.