"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля."
Классно, давай разбираться пошагово.
Что дано:
- Вероятность того, что батарейка неисправна: P(D) = 0.02
- Вероятность, что система забракует неисправную батарейку: P(R|D) = 0.99
- Вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку: P(R|¬D) = 0.01
- Соответственно P(¬D) = 0.98
Нужно найти вероятность того, что батарейка будет забракована системой: P(R).
Используем полную вероятность по двум несовместимым сценариям:
- Батарейка неисправна и её забраковали: P(R|D)P(D) = 0.99 × 0.02 = 0.0198
- Батарейка исправна и её забраковали по ошибке: P(R|¬D)P(¬D) = 0.01 × 0.98 = 0.0098
И суммируем: P(R) = 0.0198 + 0.0098 = 0.0296
Ответ 0,0296 (или 2,96%).
Ошибка в твоём ответе 0,0192 возникла из арифметической ошибки: 0.02 × 0.99 даёт 0.0198, а не 0.0192. Также важно корректно учитывать второй член 0.98 × 0.01 = 0.0098.
Хочешь, запишем ещё одну проверку через вероятность не забракованной батарейки: P(¬R) = 1 − P(R) = 0.9704, и P(¬R) можно посчитать как 0.02×0.01 + 0.98×0.99 = 0.0002 + 0.9702 = 0.9704. Это согласуется с P(R) = 0.0296.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
