Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторо- ну ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Ответ: 78 см

Обоснование: Пусть AB = a, BC = AD = d (параллелограмм ABCD).

Пусть AK — биссектриса угла A и пересекает BC в K. В координатной постановке можно показать, что отношение BK к BC равно AB к AD, и, в частности, BK/BC = a/d. Тогда BK = (a/d)·BC = (a/d)·d = a. То BK равно AB.

Дано BK = 15 см, значит AB = 15 см. KC = 9 см, а BC = AB + KC = 15 + 9 = 24 см. Так как BC = AD, получаем AD = 24 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 78 см.