Реши через формулу Крамера: а1х + в1у =с1 а2х + в2у = с2

Ниже решение через формулу Крамера для системы: а1 x + в1 y = с1 а2 x + в2 y = с2 1) Обозначения - Коэффициентная матрица A = [[a1, b1], [a2, b2]] - Детerminант системы Δ = det(A) = a1·b2 − a2·b1 2) Применение формулы Крамера Если Δ ≠ 0, то найдём детерминанты - Δx = det([[c1, b1], [c2, b2]]) = c1·b2 − c2·b1 - Δy = det([[a1, c1], [a2, c2]]) = a1·c2 − a2·c1 Тогда решения системы: - x = Δx / Δ - y = Δy / Δ 3) Пример (для наглядности) Пусть система: 2x + 3y = 5 4x + 1y = 6 - Δ = a1·b2 − a2·b1 = 2·1 − 4·3 = 2 − 12 = −10 - Δx = c1·b2 − c2·b1 = 5·1 − 6·3 = 5 − 18 = −13 - Δy = a1·c2 − a2·c1 = 2·6 − 4·5 = 12 − 20 = −8 Решения: - x = Δx / Δ = (−13) / (−10) = 1.3 - y = Δy / Δ = (−8) / (−10) = 0.8 Проверка: 2·1.3 + 3·0.8 = 2.6 + 2.4 = 5, 4·1.3 + 1·0.8 = 5.2 + 0.8 = 6. Верификация верна. 4) Что если Δ = 0 - Если Δ = 0, формула Крамера неприменима. - Если Δx = 0 и Δy = 0 -> бесконечно много решений (систему можно рассмотреть как зависимую). - Если хотя бы одно из Δx, Δy ≠ 0 -> решений нет (система несовместна). 5) Коротко подытожим - Вычисляете Δ = a1·b2 − a2·b1. - Если Δ ≠ 0, находите Δx и Δy по формулам выше и получаете x, y. - Если Δ = 0 — проверяете совместимость через Δx и Δy.