реши через формулу Крамера: а1х + в1у =с1 а2х + в2у = с2

Ниже решение через формулу Крамера для системы: а1 x + в1 y = с1 а2 x + в2 y = с2

1. Обозначения

• Коэффициентная матрица A = [[a1, b1], [a2, b2]]
• Детerminант системы Δ = det(A) = a1·b2 − a2·b1

2. Применение формулы Крамера Если Δ ≠ 0, то найдём детерминанты

• Δx = det([[c1, b1], [c2, b2]]) = c1·b2 − c2·b1
• Δy = det([[a1, c1], [a2, c2]]) = a1·c2 − a2·c1

Тогда решения системы:

• x = Δx / Δ
• y = Δy / Δ

3. Пример (для наглядности) Пусть система: 2x + 3y = 5 4x + 1y = 6

• Δ = a1·b2 − a2·b1 = 2·1 − 4·3 = 2 − 12 = −10
• Δx = c1·b2 − c2·b1 = 5·1 − 6·3 = 5 − 18 = −13
• Δy = a1·c2 − a2·c1 = 2·6 − 4·5 = 12 − 20 = −8

Решения:

• x = Δx / Δ = (−13) / (−10) = 1.3
• y = Δy / Δ = (−8) / (−10) = 0.8

Проверка: 2·1.3 + 3·0.8 = 2.6 + 2.4 = 5, 4·1.3 + 1·0.8 = 5.2 + 0.8 = 6. Верификация верна.

4. Что если Δ = 0

• Если Δ = 0, формула Крамера неприменима.
  • Если Δx = 0 и Δy = 0 -> бесконечно много решений (систему можно рассмотреть как зависимую).
  • Если хотя бы одно из Δx, Δy ≠ 0 -> решений нет (система несовместна).

5. Коротко подытожим

• Вычисляете Δ = a1·b2 − a2·b1.
• Если Δ ≠ 0, находите Δx и Δy по формулам выше и получаете x, y.
• Если Δ = 0 — проверяете совместимость через Δx и Δy.