А ( -1 ; 1 ) В ( 1 ; -7) найти модуль вектора АВ определение матрицы сложение, разность, умножение на число и умножение на матрицу

Задача: A(-1, 1), B(1, -7). Найти модуль вектора AB и дать определения операций с матрицами. 1) Модуль вектора AB (вектор от A до B) - Вектор AB равен разности координат B и A: AB = B − A. AB = (1 − (−1), −7 − 1) = (2, −8). - Модуль (длина) вектора AB: |AB| = sqrt(2^2 + (−8)^2) = sqrt(4 + 64) = sqrt(68) = 2√17 ≈ 8.246. - Примечание: если записать A и B как столбцовые векторы, то AB можно записать как AB = [ [2], [−8] ] и его длину вычислять по той же формуле. 2) Определение матрицы и основные операции - Определение матрицы Матрица — прямоугольный массив чисел, состоящий из m строк и n столбцов. Обозначается как A = [aij], где i = 1..m — номер строки, j = 1..n — номер столбца. Размер матрицы — m×n. - Сложение и разность матриц Пусть A и B — матрицы одинаковых размеров m×n. Тогда: A + B = [aij + bij], для всех i, j. A − B = [aij − bij], для всех i, j. Условия: одинаковые размеры; иначе операция не определена. - Умножение на число (скалярное умножение) Пусть c — число. Тогда cA = [c · aij]. Это просто масштабирование всех элементов. - Умножение матрицы на матрицу Пусть A — размер m×p, B — размер p×n. Тогда произведение C = AB существует и имеет размер m×n, где каждому элементу cij = sum от k=1 до p (aik · bkj). То есть выполняется скалярное произведение строки i матрицы A и столбца j матрицы B. Умножение возможно только при условии совместимости размеров: число столбцов A должно равняться числу строк B (p). - Пример применения умножения матрицы на вектор Пусть v — вектор-столбец размера p×1. Тогда A·v определяется как произведение матрицы A (размер m×p) на вектор v (размер p×1) и результат — вектор размера m×1: (A·v)i = sum_{k=1..p} aik · vk для каждого i = 1..m. Как это применимо к вашей задаче - Мы уже нашли AB как разность векторов: AB = [2, −8]^T, и его модуль |AB| = 2√17. - Определения матриц и операций даются выше, чтобы вы могли использовать их для любых последующих задач по умножению матриц, их суммированию/разности, и умножению на числа или на вектор. Если нужно, могу привести конкретные примеры вычислений с заданными числами (например, выбрать конкретную матрицу 2×2 и перемножить на вектор AB).