вектор а = ( -1 ; -7 ) вектор b = ( -3 ; 4 ) найти cos фи

К задаче: найти cos φ, где φ — угол между векторами a и b.

Используем формулу: cos φ = (a · b) / (|a||b|)

Данные: a = (-1, -7), b = (-3, 4)

1. Скалярное произведение: a · b = (-1)(-3) + (-7)(4) = 3 - 28 = -25

2. Длины векторов: |a| = sqrt((-1)^2 + (-7)^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5√2 |b| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

3. Косинус угла: cos φ = (-25) / ( (5√2) * 5 ) = (-25) / (25√2) = -1/√2 = -√2/2

Ответ: cos φ = -√2/2 (примерно -0.7071). Угол φ = arccos(-√2/2) = 135° (3π/4 рад).