используя график функции y = F(х) .где f(x)=x²-4x+3 a) y=f(|x|)
Задача: для f(x) = x^2 - 4x + 3 построить y = f(|x|).
- Приведение к явной форме
- По определению y = f(|x|) значит подставлять в f вместо x не |x|, а его значение.
- Разделим на случаи:
- Если x ≥ 0, то |x| = x, следовательно y = f(x) = x^2 - 4x + 3.
- Если x < 0, то |x| = -x, следовательно y = f(-x) = (-x)^2 - 4(-x) + 3 = x^2 + 4x + 3.
Итого, функция записывается так:
- для x ≥ 0: y = x^2 - 4x + 3
- для x < 0: y = x^2 + 4x + 3
- Графический смысл
- График y = f(|x|) получается из графика y = f(x) при x ≥ 0, а затем зеркально отображается относительно оси Y на левую половину (для x < 0). То есть график левой части является зеркальным отражением правой части.
- Характеристики графика
- График симметричен относительно оси y (четко видно по формулам: левая и правая ветви зеркальны).
- Правый участок (x ≥ 0) имеет вершину в точке (2, -1), потому что f(x) = (x-2)^2 - 1.
- Левый участок (x < 0) имеет вершину в точке (-2, -1) (это вершина функции x^2 + 4x + 3 = (x+2)^2 - 1).
- Точка пересечения с осью y: x = 0 даёт y = f(0) = 3, so точка (0, 3) общая для обеих ветвей.
- Нули функции: для x ≥ 0 ветвь дает решения f(x) = 0 → x = 1 и x = 3; для x < 0 ветвь дает решения f(-x) = 0 → -x = 1 или -x = 3, т.е. x = -1 и x = -3. Таким образом, нули: x = -3, -1, 1, 3.
- Краткое резюме
- Основной и компактный вид: y = f(|x|) задаётся как
- y = x^2 - 4x + 3 при x ≥ 0
- y = x^2 + 4x + 3 при x < 0
- График — две параболы вверх, связанных в точке (0, 3), симметричны относительно оси y, вершины в (-2, -1) и (2, -1), нули в (-3, -1, 1, 3).
Если нужно, могу нарисовать пошаговый чертёж или привести дополнительные точки на графике.
Обсуждение
2 сообщениянапиши точи которые мы брали начерти график
Для того чтобы график функции \(y = f(|x|)\) был построен корректно, нам нужно вычислить значения \(y\) для определённых значений \(x\). Мы рассмотрим несколько точек для обеих ветвей функции:
Точки для \(x \geq 0\) (график \(y = f(x) = x^2 - 4x + 3\))
\(x = 0\): \[ y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \rightarrow (0, 3) \]
\(x = 1\): \[ y = 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 0 \rightarrow (1, 0) \]
\(x = 2\): \[ y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \rightarrow (2, -1) \]
\(x = 3\): \[ y = 3^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 0 \rightarrow (3, 0) \]
\(x = 4\): \[ y = 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 3 \rightarrow (4, 3) \]
Точки для \(x < 0\) (график \(y = f(-x) = x^2 + 4x + 3\))
\(x = -1\): \[ y = (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + 3 = 0 \rightarrow (-1, 0) \]
\(x = -2\): \[ y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 3 = -1 \rightarrow (-2, -1) \]
\(x = -3\): \[ y = (-3)^2 + 4 \cdot (-3) + 3 = 0 \rightarrow (-3, 0) \]
\(x = -4\): \[ y = (-4)^2 + 4 \cdot (-4) + 3 = 3 \rightarrow (-4, 3) \]
Список точек для графика
Объединяя все полученные точки, у нас получается:
Для \(x \geq 0\):
- \((0, 3)\)
- \((1, 0)\)
- \((2, -1)\)
- \((3, 0)\)
- \((4, 3)\)
Для \(x < 0\):
- \((-1, 0)\)
- \((-2, -1)\)
- \((-3, 0)\)
- \((-4, 3)\)
Построение графика
Теперь у вас есть все необходимые точки для построения графика функции \(y = f(|x|)\). Вы можете использовать координатную плоскость, чтобы отметить эти точки и соединить их, чтобы увидеть форму графика. График будет симметричен относительно оси \(y\) и будет выглядеть как "U"-образная форма со сторонами, направленными вверх.
