Используя график функции y = F(х) .где f(x)=x²-4x+3 a) y=f(|x|)

Задача: для f(x) = x^2 - 4x + 3 построить y = f(|x|). 1) Приведение к явной форме - По определению y = f(|x|) значит подставлять в f вместо x не |x|, а его значение. - Разделим на случаи: - Если x ≥ 0, то |x| = x, следовательно y = f(x) = x^2 - 4x + 3. - Если x < 0, то |x| = -x, следовательно y = f(-x) = (-x)^2 - 4(-x) + 3 = x^2 + 4x + 3. Итого, функция записывается так: - для x ≥ 0: y = x^2 - 4x + 3 - для x < 0: y = x^2 + 4x + 3 2) Графический смысл - График y = f(|x|) получается из графика y = f(x) при x ≥ 0, а затем зеркально отображается относительно оси Y на левую половину (для x < 0). То есть график левой части является зеркальным отражением правой части. 3) Характеристики графика - График симметричен относительно оси y (четко видно по формулам: левая и правая ветви зеркальны). - Правый участок (x ≥ 0) имеет вершину в точке (2, -1), потому что f(x) = (x-2)^2 - 1. - Левый участок (x < 0) имеет вершину в точке (-2, -1) (это вершина функции x^2 + 4x + 3 = (x+2)^2 - 1). - Точка пересечения с осью y: x = 0 даёт y = f(0) = 3, so точка (0, 3) общая для обеих ветвей. - Нули функции: для x ≥ 0 ветвь дает решения f(x) = 0 → x = 1 и x = 3; для x < 0 ветвь дает решения f(-x) = 0 → -x = 1 или -x = 3, т.е. x = -1 и x = -3. Таким образом, нули: x = -3, -1, 1, 3. 4) Краткое резюме - Основной и компактный вид: y = f(|x|) задаётся как - y = x^2 - 4x + 3 при x ≥ 0 - y = x^2 + 4x + 3 при x < 0 - График — две параболы вверх, связанных в точке (0, 3), симметричны относительно оси y, вершины в (-2, -1) и (2, -1), нули в (-3, -1, 1, 3). Если нужно, могу нарисовать пошаговый чертёж или привести дополнительные точки на графике.