Реши уравнение sin2x-cos x=0

Решение уравнения sin(2x) − cos x = 0:

1. sin(2x) = 2 sin x cos x. Тогда 2 sin x cos x − cos x = cos x (2 sin x − 1) = 0.

2. Получаем два случая:

   • cos x = 0 → x = π/2 + πk, k ∈ Z.
   • sin x = 1/2 → x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Итого, общий набор решений: x ∈ { π/2 + πk } ∪ { π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk }, k ∈ Z.

В интервале 0 ≤ x < 2π решения: x = π/6, π/2, 5π/6, 3π/2.