по границе относительно погрешности E = 0,4% приближённое число a = 40,2 установите его абсолютную погрешность и границу между которыми находится само приближённое число
Задача: по границе относительно погрешности E = 0,4% для числа a = 40,2 найти его абсолютную погрешность и границы, между которыми находится истинное значение (или само приближённое число в рамках этой погрешности).
Пошаговое решение (основная трактовка: относительная погрешность дана относительно приближённого значения a)
Переведём погрешность в десятичную форму: E = 0,4% = 0,004.
Найдём абсолютную погрешность (для обычной трактовки Δ = E·|a|): Δ = 0,004 × 40,2 = 0,1608.
Определим границы, между которыми находится истинное значение x (оно считается в пределах а ± Δ): Нижняя граница: a − Δ = 40,2 − 0,1608 = 40,0392 Верхняя граница: a + Δ = 40,2 + 0,1608 = 40,3608
Итого:
- Абсолютная погрешность: Δ = 0,1608 (примерно 0,161 при округлении до тысячных).
- Истинное значение лежит в интервале: примерно [40,0392; 40,3608].
Дополнительно: вариант трактовки (для полноты) — если относительная погрешность E дана относительно истинного значения x:
- Тогда x ∈ [ a/(1+E), a/(1−E) ].
- Подстановка даёт примерно [40,0398; 40,3615].
Зачем две формулировки? В задачах по школьной математике встречается обе трактовки. В большинстве случаев принимают Δ = E·a и интервал [a − Δ, a + Δ], как мы сделали в первом примере. Если у вашего преподавателя принята другая формула, можно привести второй вариант.
