Разложить многочлен на множители. a) x³y - 4xy²; 6) 3az +6ac - 9ab.

Нацелено на понимание. Пошагово разберём разложение на множители.

a) x^3y - 4xy^2

• Шаг 1. Найти НОД двух слагаемых. В них общие множители x и y, то есть xy.
• Шаг 2. Вынести его за скобку: x^3y - 4xy^2 = xy(x^2 - 4y).
• Шаг 3. Можно проверить: xy·(x^2) = x^3y, и xy·(-4y) = -4xy^2. Всё верно.
• Промежуточный ответ: xy(x^2 - 4y). Дополнительно: далее x^2 - 4y не раскладывается над целыми числами, если не вводить иррациональные корни, поэтому оставляем так.

6. 3az + 6ac - 9ab

• Шаг 1. Найдём общий множитель во всех слагаемых. Это 3a.
• Шаг 2. Вынести его за скобку: 3az + 6ac - 9ab = 3a(z + 2c - 3b).
• Шаг 3. Внутри скобок дальше нельзя взять общий множитель без дополнительной информации, поэтому оставляем как есть.
• Промежуточный ответ: 3a(z + 2c - 3b).

Итог:

• a) x^3y - 4xy^2 = xy(x^2 - 4y)
• 6. 3az + 6ac - 9ab = 3a(z + 2c - 3b)