71 1

Задача 71.1: (x − 3)/14 − (x − 7)/35 + (2x + 3)/5 ≥ 0,1

Шаг 1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14, 35, 5 — 70.

• (x − 3)/14 = 5(x − 3)/70 = (5x − 15)/70
• −(x − 7)/35 = (−2x + 14)/70
• (2x + 3)/5 = 14(2x + 3)/70 = (28x + 42)/70

Сумма становится: (5x − 15) + (−2x + 14) + (28x + 42) все делить на 70.

Обозначим числитель: 5x − 15 − 2x + 14 + 28x + 42 = 31x + 41.

Итак, левая часть равна (31x + 41)/70. Неравенство: (31x + 41)/70 ≥ 0,1.

Шаг 2. 0,1 = 7/70, поэтому: (31x + 41)/70 ≥ 7/70 ⇒ 31x + 41 ≥ 7 ⇒ 31x ≥ −34 ⇒ x ≥ −34/31.

Ответ: x ∈ [−34/31, ∞) ≈ [−1,0968…, ∞).