как решить пошагово уровнение x³+4x²-5:x-1

Решение задачи: разделить многочлен x^3 + 4x^2 - 5 на x - 1.

1. Подготовка

• Делимый: f(x) = x^3 + 4x^2 + 0·x - 5 (у нас отсутствует член x, поэтому его коэффициент 0).
• Делитель: x - 1.
• Используем синтетическое деление с корнем делителя равным 1.

2. Синтетическое деление (коэффициенты: 1, 4, 0, -5)

• Приносим первый коэффициент: 1
• 1 · 1 = 1; 4 + 1 = 5
• 5 · 1 = 5; 0 + 5 = 5
• 5 · 1 = 5; -5 + 5 = 0 (остаток)

Частное: x^2 + 5x + 5. Остаток = 0.

3. Проверка и результат

• Получаем: x^3 + 4x^2 - 5 = (x - 1)(x^2 + 5x + 5)
• Следовательно, деление даёт: (x^3 + 4x^2 - 5) : (x - 1) = x^2 + 5x + 5, остаток 0.

Дополнительная проверка (умножение): (x - 1)(x^2 + 5x + 5) = x^3 + 5x^2 + 5x - x^2 - 5x - 5 = x^3 + 4x^2 - 5, что подтверждает корректность.