В июле 2026 года планируется взять кредит в банке некоторую сумму. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 39 300 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Задача на рост долга с ежегодной процентной ставкой и три равных платежа. Обозначим: - L — сумма кредита (то, что планируется взять в июле 2026 года). - p — величина каждого из трёх равных платежей (за три года). Ход рассуждений: 1) В январе каждый год долг увеличивается на 25%, т.е. умножается на 1.25. После этого в феврале—июне каждого года выплачивается один платеж p, который уменьшает долг. 2) Пусть D1, D2, D3 — остатки долга после выплат в конце каждого года (после январских увеличений и последующих платежей): - D1 = 1.25L − p (после января 2027 долг'veрнулся к 1.25L, затем выплатили p). - D2 = 1.25·D1 − p = 1.25(1.25L − p) − p = 1.5625L − 2.25p. - D3 = 1.25·D2 − p = 1.25(1.5625L − 2.25p) − p = 1.953125L − 3.8125p. 3) Полное погашение означает D3 = 0. Отсюда: 1.953125L = 3.8125p ⇒ p = (1.953125/3.8125)L = (125/244)L. 4) Следовательно, общая сумма выплаченных средств за три года равна 3p = 3·(125/244)L = (375/244)L. По условию задачи общая сумма платежей больше взятой суммы на 39 300: 3p = L + 39{300}. Подставляем 3p: (375/244)L = L + 39300. Приводим к общему знаменателю: 131L = 244·39300. Так как 39300 = 131·300, получаем L = 244·300 = 73{200} рублей. 5) Найдём p: p = (125/244)L = (125/244)·73{200} = 37{500} рублей. Проверка: - После января 2027: долг = 1.25·73{200} = 91{500;}, после платежа p: 91{500} − 37{500} = 54{000. - Январь 2028: увеличение → 1.25·54{000} = 67{500;}, платеж → 67{500} − 37{500} = 30{000. - Январь 2029: увеличение → 1.25·30{000} = 37{500;}, платеж → 37{500} − 37{500} = 0. Всё погашено. Итог: - Сумма, которую планируется взять: 73 200 рублей. - Каждый платеж: 37 500 рублей. - Общая сумма выплат: 112 500 рублей, что на 39 300 рублей больше взятой суммы (112 500 − 73 200 = 39 300). Ответ: 73 200 рублей.