В июле 2026 года планируется взять кредит в банке некоторую сумму. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;…

Задача на рост долга с ежегодной процентной ставкой и три равных платежа.

Обозначим:

• L — сумма кредита (то, что планируется взять в июле 2026 года).
• p — величина каждого из трёх равных платежей (за три года).

Ход рассуждений:

1. В январе каждый год долг увеличивается на 25%, т.е. умножается на 1.25. После этого в феврале—июне каждого года выплачивается один платеж p, который уменьшает долг.

2. Пусть D1, D2, D3 — остатки долга после выплат в конце каждого года (после январских увеличений и последующих платежей):

• D1 = 1.25L − p (после января 2027 долг'veрнулся к 1.25L, затем выплатили p).
• D2 = 1.25·D1 − p = 1.25(1.25L − p) − p = 1.5625L − 2.25p.
• D3 = 1.25·D2 − p = 1.25(1.5625L − 2.25p) − p = 1.953125L − 3.8125p.

3. Полное погашение означает D3 = 0. Отсюда: 1.953125L = 3.8125p ⇒ p = (1.953125/3.8125)L = (125/244)L.

4. Следовательно, общая сумма выплаченных средств за три года равна 3p = 3·(125/244)L = (375/244)L.

По условию задачи общая сумма платежей больше взятой суммы на 39 300: 3p = L + 39{300}.

Подставляем 3p: (375/244)L = L + 39300. Приводим к общему знаменателю: 131L = 244·39300.

Так как 39300 = 131·300, получаем L = 244·300 = 73{200} рублей.

5. Найдём p: p = (125/244)L = (125/244)·73{200} = 37{500} рублей.

Проверка:

• После января 2027: долг = 1.25·73{200} = 91{500;}, после платежа p: 91{500} − 37{500} = 54{000.
• Январь 2028: увеличение → 1.25·54{000} = 67{500;}, платеж → 67{500} − 37{500} = 30{000.
• Январь 2029: увеличение → 1.25·30{000} = 37{500;}, платеж → 37{500} − 37{500} = 0. Всё погашено.

Итог:

• Сумма, которую планируется взять: 73 200 рублей.
• Каждый платеж: 37 500 рублей.
• Общая сумма выплат: 112 500 рублей, что на 39 300 рублей больше взятой суммы (112 500 − 73 200 = 39 300).

Ответ: 73 200 рублей.