Y=√x-5

Цель: понять график и свойства функции y = sqrt(x) - 5. Ниже — подробное пошаговое объяснение. 1) Что за функция и как её читать - Основа: y = sqrt(x) — стандартная графика квадратного корня. - Вид преобразования: вычитание 5 сдвигает всю графику вверх/вниз по оси y на 5 единиц. Здесь сдвиг вниз на 5. - Следовательно, график y = sqrt(x) - 5 — та же графика, но опущенная вниз на 5. 2) Область определения и область значений - Область определения (для x): x ≥ 0, потому что под корнем должен быть неотрицательный аргумент. - Область значений (для y): y ≥ -5, потому что sqrt(x) ≥ 0, а y = sqrt(x) - 5, значит минимальное значение y равно -5 (при x = 0). 3) Ключевые точки на графике - Пятно начала графика: при x = 0 получаем y = -5, значит точка (0, -5) — начальная точка графика. - Другие разумные точки: - x = 1 → y = sqrt(1) - 5 = 1 - 5 = -4 → (1, -4) - x = 4 → y = sqrt(4) - 5 = 2 - 5 = -3 → (4, -3) - x = 9 → y = sqrt(9) - 5 = 3 - 5 = -2 → (9, -2) - x = 16 → y = sqrt(16) - 5 = 4 - 5 = -1 → (16, -1) - x = 25 → y = sqrt(25) - 5 = 5 - 5 = 0 → (25, 0) - Видно, что по мере роста x график идёт вправо и вверх. 4) Основные свойства графика - Непрерывность: график непрерывен на диапазоне x ≥ 0. - Возрастание: функция возрастает на всей своей области определения (при увеличении x значение y увеличивается). - Пересечения с осями: - пересечение с осью y (y-интерцепт): при x = 0, y = -5, точка (0, -5). - пересечение с осью x (x-интерцепт): нужно решить y = 0 → sqrt(x) - 5 = 0 → sqrt(x) = 5 → x = 25. Точка пересечения: (25, 0). 5) Графическое представление вкратце - График похож на стандартную графику y = sqrt(x), но опущен вниз на 5 единиц. - Начальная точка: (0, -5). - График идёт вправо и вверх, без половины по оси x (только для x ≥ 0). 6) Примеры точек для построения - (0, -5), (1, -4), (4, -3), (9, -2), (16, -1), (25, 0), (36, 1) и т.д. - Можно построить таблицу аналогично этим значениям для чертежа графика. 7) Дополнительный нюанс (пересечение и обратная связь) - Если интересно рассмотреть обратную связь: y = sqrt(x) - 5 имеет обратную функцию f^{-1}(x) = (x + 5)^2, с областью определения для обратной функции x ≥ -5. Это более продвинутое замечание, полезно для понимания симметрии графиков относительно линии y = x. Если нужно, могу нарисовать пошаговый чертёж графика или решить конкретную задачу на его основе (например, найти значения при заданном y или решить уравнение типа y = sqrt(x) - 5 = а для заданного а).