Давай решим вместе эту геометрическую задачу.
В задаче говорится о равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC и углом A, который равен 120°. Высота, проведенная из вершины B, равна 10. Нужно найти длину стороны BC.
Для начала вспомним свойства равнобедренного треугольника и особенности углов. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, мы можем найти углы при основании:
180° - 120° = 60°
Эта сумма будет разделена поровну между двумя углами при основании, так что каждый из этих углов будет равен:
60° / 2 = 30°
Теперь мы имеем треугольник с углами 30°-120°-30°. Высота, опущенная из вершины B, образует два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь углы 30°, 60° и 90°.
В таком треугольнике против угла в 30° лежит половина гипотенузы. В нашем случае гипотенузой является неизвестная сторона BC. Пусть половина гипотенузы - это X, тогда высота, равная 10, будет равна X√3. Мы можем составить уравнение:
X√3 = 10
Теперь найдём X:
X = 10 / √3
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:
X = (10√3) / 3
Так как X - это половина BC, длина всей стороны BC будет удвоенной величиной X:
BC = 2X = 2 * (10√3) / 3 = (20√3) / 3
Это и есть длина стороны BC.
Давай проверим, понял ли ты ход решения? Если что-то непонятно, смело спрашивай!
