За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело прошло 20 м, не меняя направления движения и уменьшив свою скорость в 3 раза. Чему равна начальная скорость тела на…

Задача: за 2 с при постоянном ускорении тело прошло 20 м по прямой в том же направлении и его скорость уменьшилась в 3 раза. Найти Начальную скорость v0 на этом интервале.

Пусть:

• v0 — начальная скорость на.interval (в начале отрезка)
• v — скорость в конце интервала
• a — ускорение (константное)
• t = 2 с
• s = 20 м

По условию скорость уменьшилась в 3 раза, значит v = v0 / 3.

1. Связь скорости и ускорения за время t: v = v0 + a t Подставим v = v0/3 и t = 2: v0/3 = v0 + a·2 2a = v0/3 − v0 = v0(1/3 − 1) = −(2/3) v0 a = −(1/3) v0

2. Связь пройденного пути при равноускоренном движении: s = v0 t + (1/2) a t^2 Подставим t = 2, a = −(1/3) v0: 20 = v0·2 + (1/2)·(−(1/3) v0)·(4) 20 = 2v0 − (2/3) v0 = (4/3) v0 v0 = 20 · (3/4) = 15 м/с

Ответ: Начальная скорость на интервале равна 15 м/с.

Дополнительно можно проверить:

• Конечная скорость: v = v0/3 = 5 м/с
• Ускорение: a = −(1/3) v0 = −5 м/с^2
• Путь: s = v0 t + (1/2) a t^2 = 15·2 + 0.5*(−5)*4 = 30 − 10 = 20 м Все согласуется.