реши систему уравнений 10x-3y=8 7x-6y=11

Решение системы:

10x - 3y = 8 7x - 6y = 11

Способ 1: метод исключения (пошагово)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от y: 20x - 6y = 16

2. Вычтем второе уравнение из полученного: (20x - 6y) - (7x - 6y) = 16 - 11 13x = 5

3. Найдём x: x = 5/13

4. Подставим x в первое уравнение: 10*(5/13) - 3y = 8 50/13 - 3y = 8

5. Найдём y: -3y = 8 - 50/13 = (104 - 50)/13 = 54/13 y = -54/(39) = -18/13

6. Проверка в втором уравнении: 7x - 6y = 7*(5/13) - 6*(-18/13) = 35/13 + 108/13 = 143/13 = 11. Верно.

Ответ: x = 5/13, y = -18/13. Приближённо: x ≈ 0.3846, y ≈ -1.3846.

Способ 2 (для проверки, substitution):

• Из первого уравнения выразим y: y = (10x - 8)/3.
• Подставим во второе: 7x - 6*(10x - 8)/3 = 11 → 7x - 2*(10x - 8) = 11 → 7x - 20x + 16 = 11 → -13x = -5 → x = 5/13.
• По y: y = (50/13 - 8)/3 = (-54/13)/3 = -18/13.