2x-3y=8 7x-5y=-5 реши систему уравнения

Задача: решить систему

• 2x − 3y = 8
• 7x − 5y = −5

Способ 1. Метод исключения ( elimination )

1. Умножим уравнения так, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y и их вычесть:
   • Умножим первое уравнение на 5: 10x − 15y = 40
   • Умножим второе уравнение на 3: 21x − 15y = −15
2. Вычтем второе полученное уравнение из первого: (21x − 15y) − (10x − 15y) = −15 − 40 11x = −55 -> x = −5
3. Подставим x = −5 в первое уравнение: 2(−5) − 3y = 8 −10 − 3y = 8 −3y = 18 -> y = −6

Проверка (на всякий случай):

• 2x − 3y = 2(−5) − 3(−6) = −10 + 18 = 8 ✓
• 7x − 5y = 7(−5) − 5(−6) = −35 + 30 = −5 ✓

Ответ: x = −5, y = −6

Способ 2. Метод подстановки (для понимания)

1. Из первого уравнения выразим x: 2x = 8 + 3y → x = (8 + 3y)/2
2. Подставим в второе: 7[(8 + 3y)/2] − 5y = −5 (56 + 21y)/2 − 5y = −5 Помножим на 2: 56 + 21y − 10y = −10 → 56 + 11y = −10 → 11y = −66 → y = −6
3. Найдём x: x = (8 + 3(−6))/2 = (8 − 18)/2 = −10/2 = −5

Способ 3. По методике детерминантов (Крамера) D = 2(−5) − (−3)·7 = −10 + 21 = 11 Dx = det|8 −3; −5 −5| = 8(−5) − (−3)(−5) = −40 − 15 = −55 → x = Dx/D = −55/11 = −5 Dy = det|2 8; 7 −5| = 2(−5) − 8·7 = −10 − 56 = −66 → y = Dy/D = −66/11 = −6

Итог: x = −5, y = −6.