в треугольнике проведена линич параллельная стороне, MK||BC,MB=10,MK=8,BC=12,площадь ABC=60, Найти AM, и площадь AMK

Рассмотрим треугольник ABC, линия MK параллельна BC и пересекает AB в точке M и AC в точке K. Из условия: MB = 10, MK = 8, BC = 12, S(ABC) = 60.

1. Так как MK || BC, треугольники AMK и ABC подобны. Соотношение сторон задаётся по MK/BC = 8/12 = 2/3. Следовательно AM/AB = 2/3.

2. AB = AM + MB = AM + 10 (M лежит на AB между A и B).

3. Из AM = (2/3) AB = (2/3)(AM + 10). Решаем: AM = (2/3)AM + 20/3 → (1/3)AM = 20/3 → AM = 20.

4. Тогда AB = AM + MB = 20 + 10 = 30. Проверка: AM/AB = 20/30 = 2/3, что соответствует MK/BC = 2/3.

5. Площадь AMK относится к площади ABC по квадрату линейного коэффициента: S(AMK) = (AM/AB)^2 · S(ABC) = (2/3)^2 · 60 = 4/9 · 60 = 240/9 = 80/3.

Ответ:

• AM = 20
• Площадь AMK = 80/3 (≈ 26,67)