(x-8)(4x-8)²=(x-8)²(4x-8)

Решение задачи: (x-8)(4x-8)² = (x-8)²(4x-8) 1) Перенесем все в одну сторону: (x-8)(4x-8)² − (x-8)²(4x-8) = 0 2) Возьмем за общие множители то, что есть в обеих частях слева: общие множители: (x-8) и (4x-8) Тогда: (x-8)(4x-8)[(4x-8) − (x-8)] = 0 3) Упростим скобку: (4x-8) − (x-8) = 4x − 8 − x + 8 = 3x Получаем: 3x(x-8)(4x-8) = 0 4) Решаем произведение, равное нулю: x = 0, или x = 8, или 4x − 8 = 0 → x = 2 5) Проверка (корни не противоречат исходному уравнению): - x = 0: левая и правая части равны −512 - x = 2: левая и правая части равны 0 - x = 8: левая и правая части равны 0 Все три значения удовлетворяют уравнению. Ответ: x ∈ {0, 2, 8} Примечание: можно было бы разделить обе стороны на (x-8)(4x-8), но только если эти множители не равны нулю. Чтобы не потерять корни, лучше сразу привести к произведению равному нулю, как сделано выше.