(x-8)(4x-8)²=(x-8)²(4x-8)

Решение задачи: (x-8)(4x-8)² = (x-8)²(4x-8)

1. Перенесем все в одну сторону: (x-8)(4x-8)² − (x-8)²(4x-8) = 0

2. Возьмем за общие множители то, что есть в обеих частях слева: общие множители: (x-8) и (4x-8)

   Тогда: (x-8)(4x-8)[(4x-8) − (x-8)] = 0

3. Упростим скобку: (4x-8) − (x-8) = 4x − 8 − x + 8 = 3x

   Получаем: 3x(x-8)(4x-8) = 0

4. Решаем произведение, равное нулю: x = 0, или x = 8, или 4x − 8 = 0 → x = 2

5. Проверка (корни не противоречат исходному уравнению):

   • x = 0: левая и правая части равны −512
   • x = 2: левая и правая части равны 0
   • x = 8: левая и правая части равны 0 Все три значения удовлетворяют уравнению.

Ответ: x ∈ {0, 2, 8}

Примечание: можно было бы разделить обе стороны на (x-8)(4x-8), но только если эти множители не равны нулю. Чтобы не потерять корни, лучше сразу привести к произведению равному нулю, как сделано выше.