Реши

Задача: (x + 6)(x − 4)(x + 1) ≤ 0

Пошаговый разбор:

1. Найдем нули произведения:

• x + 6 = 0 → x = -6
• x − 4 = 0 → x = 4
• x + 1 = 0 → x = -1

Эти точки делят числовую ось на четыре интервала: (-∞, -6), (-6, -1), (-1, 4), (4, ∞).

2. Определим знак произведения в каждом интервале (возьмем любой тестовый пункт):

• Для x < -6, например x = -7: (x+6) < 0, (x−4) < 0, (x+1) < 0 → произведение отрицательное.
• Между -6 и -1, например x = -4: (x+6) > 0, (x−4) < 0, (x+1) < 0 → произведение положительное.
• Между -1 и 4, например x = 0: (x+6) > 0, (x−4) < 0, (x+1) > 0 → произведение отрицательное.
• Для x > 4, например x = 5: все три множителя положительные → произведение положительное.

3. Так как неравенство ≤ 0, учитываем нули и интервалы с отрицательным знаками:

• От (-∞, -6]: здесь произведение ≤ 0 (отрицательное или нуль на -6).
• От (-6, -1): произведение положительное — не подходит.
• От [-1, 4]: произведение ≤ 0 (отрицательное между -1 и 4 и нули в -1 и 4 включаем).
• От (4, ∞): произведение положительное — не подходит.

Итог решения: (-∞, -6] ∪ [-1, 4]

Проверка:

• x = -7 → отрицательное, подходит.
• x = -6, -1, 4 → нули, подходят.
• x = 0 → значение отрицательное, подходит.