Реши

Задача: (x + 6)(x − 4)(x + 1) ≤ 0 Пошаговый разбор: 1) Найдем нули произведения: - x + 6 = 0 → x = -6 - x − 4 = 0 → x = 4 - x + 1 = 0 → x = -1 Эти точки делят числовую ось на четыре интервала: (-∞, -6), (-6, -1), (-1, 4), (4, ∞). 2) Определим знак произведения в каждом интервале (возьмем любой тестовый пункт): - Для x < -6, например x = -7: (x+6) < 0, (x−4) < 0, (x+1) < 0 → произведение отрицательное. - Между -6 и -1, например x = -4: (x+6) > 0, (x−4) < 0, (x+1) < 0 → произведение положительное. - Между -1 и 4, например x = 0: (x+6) > 0, (x−4) < 0, (x+1) > 0 → произведение отрицательное. - Для x > 4, например x = 5: все три множителя положительные → произведение положительное. 3) Так как неравенство ≤ 0, учитываем нули и интервалы с отрицательным знаками: - От (-∞, -6]: здесь произведение ≤ 0 (отрицательное или нуль на -6). - От (-6, -1): произведение положительное — не подходит. - От [-1, 4]: произведение ≤ 0 (отрицательное между -1 и 4 и нули в -1 и 4 включаем). - От (4, ∞): произведение положительное — не подходит. Итог решения: (-∞, -6] ∪ [-1, 4] Проверка: - x = -7 → отрицательное, подходит. - x = -6, -1, 4 → нули, подходят. - x = 0 → значение отрицательное, подходит.