(x-8) (x+3) ≤0 решить методом интервалов

Задача: (x−8)(x+3) ≤ 0. Решение методом интервалов.

Шаг 1. Найдём нули множителей

• x − 8 = 0 → x = 8
• x + 3 = 0 → x = −3

Шаг 2. Разобьём числовую прямую на интервалы по критическим точкам intervals: (−∞, −3), (−3, 8), (8, ∞)

Шаг 3. Определим знак произведения на каждом интервале

• Пусть x < −3, например x = −4: (x−8) = −12 (отрицательно), (x+3) = −1 (отрицательно); произведение = (+) положительно. Не подходит (≤0 не выполняется).

• Пусть −3 < x < 8, например x = 0: (x−8) = −8 (отрицательно), (x+3) = 3 (положительно); произведение = (−) отрицательно. Подходит.

• Пусть x > 8, например x = 9: (x−8) = 1 (положительно), (x+3) = 12 (положительно); произведение = (+) положительно. Не подходит.

Шаг 4. Учтём нули, где произведение равно нулю Произведение нулевое при x = −3 и x = 8, эти точки включаем в решение.

Вывод Объединяем интервалы и точки: (−3, 8) с добавлением концовок, т.е. [-3, 8].

Ответ: [-3, 8].