Запишите с помощью кванторов следующее утверждение: «Если точки А, В и С не лежат на одной прямой, то существует лишь одна точка, равноудалённая от данных».

Кратко сначала само утверждение в терминах предикатов, затем полное формальное выражение. Что введём: - Collinear(A,B,C): точки A,B,C лежат на одной прямой. - dist(P,Q): расстояние между точками P и Q. - Чтобы записать существование и единственность, используем ∃!X (существует ровно один X). Первая запись (с использованием ∃!): - ∀A ∀B ∀C [ ¬Collinear(A,B,C) → ∃!X ( dist(X,A) = dist(X,B) ∧ dist(X,A) = dist(X,C) ) ] Эквивалентно через обычную запись существования единственности: - ∀A ∀B ∀C [ ¬Collinear(A,B,C) → ∃X ( dist(X,A) = dist(X,B) ∧ dist(X,A) = dist(X,C) ∧ ∀Y ( (dist(Y,A) = dist(Y,B) ∧ dist(Y,A) = dist(Y,C)) → Y = X ) ) ] Пояснение: - Лежащие на одной прямой A,B,C исключаются условием ¬Collinear(A,B,C). - Утверждение говорит: существует ровно одна точка X, равноудалённая от A, B и C; то есть расстояния XA = XB = XC, и такая точка единственна. Это и являетсяCircumcenter треугольника ABC для неколлинеарных точек.