Задача №3 (10 баллов) Автомобиль выехал из города со скоростью v = 50KM / q и одновременно ему навстречу из поселка выехал велосипедист со скоростью и. Через время 118 мин они встретились. Затем автомобиль доехал до поселка, развернулся и с удвоенной скоростью поехал назад в город. Оказалось, что общее время движения автомобиля составляет три четверти от времени в пути велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста и расстояние между городом и посёлком

Дано: - Скорость автомобиля из города: v_c = 50 км/ч. - Скорость велосипедиста: v_v = u км/ч (неизвестно). - Расстояние между городом и поселком: D. - Время до встречи: t = 118 мин = 59/30 ч. 1) До встречи Они движутся навстречу, значит при встрече суммарно пройденное равно расстоянию D: D = (v_c + v_v) · t = (50 + u) · (59/30). 2) После встречи - Расстояние от встречи до поселка равно пройденному велосипедистом за время t: u·t. - Время от встречи до поселка: t1 = (расстояние до поселка) / v_c = (u·t) / 50. - Затем автомобиль разворачивается и едeт обратно к городу со скоростью 2·v_c = 100 км/ч. - Время обратно до города: t2 = D / (2 v_c) = D / 100. Итого время движения автомобиля: T_car = t + t1 + t2 = t + (u t)/50 + D/100. 3) Время в пути велосипедиста Велосипедист едет весь путь от поселка до города, т.е. время его пути: T_v = D / u. По условию: T_car = (3/4) · T_v. 4) Подстановка и решение D = (50 + u) · t, где t = 59/30. T_car = t + (u t)/50 + D/100 = t · [1 + u/50 + (50 + u)/100] = t · (1.5 + 0.03 u). T_v = D / u = (50 + u) · t / u = t · (50/u + 1). Уравнение: t · (1.5 + 0.03 u) = (3/4) · t · (50/u + 1). Умножаем и упрощаем (t ≠ 0): 1.5 + 0.03 u = 0.75 · (1 + 50/u). Решая относительно u: Приводим к квадратному уравнению: u^2 + 25u − 1250 = 0 Дискриминант D = 25^2 + 4·1250 = 625 + 5000 = 5625, корень 75. u = [-25 + 75]/2 = 25 км/ч (пользоваться отрицательным корнем нельзя). 5) Найдём расстояние D D = (50 + u) · t = (50 + 25) · (59/30) = 75 · (59/30) = 147.5 км. Ответ: - Скорость велосипедиста: 25 км/ч. - Расстояние между городом и поселком: 147,5 км. Проверка: TCar = t + (u t)/50 + D/100 = (59/30) · [1.5 + 0.03·25] = (59/30) · 2.25 = 4.425 ч. TVel = D / u = 147.5 / 25 = 5.9 ч. 4.425 ч = (3/4) · 5.9 ч, проверка выполняется.