Задача №3 (10 баллов) Автомобиль выехал из города со скоростью v = 50KM / q и одновременно ему навстречу из поселка выехал велосипедист со скоростью и. Через время 118 мин они…

Дано:

• Скорость автомобиля из города: v_c = 50 км/ч.
• Скорость велосипедиста: v_v = u км/ч (неизвестно).
• Расстояние между городом и поселком: D.
• Время до встречи: t = 118 мин = 59/30 ч.

1. До встречи Они движутся навстречу, значит при встрече суммарно пройденное равно расстоянию D: D = (v_c + v_v) · t = (50 + u) · (59/30).

2. После встречи

• Расстояние от встречи до поселка равно пройденному велосипедистом за время t: u·t.
• Время от встречи до поселка: t1 = (расстояние до поселка) / v_c = (u·t) / 50.
• Затем автомобиль разворачивается и едeт обратно к городу со скоростью 2·v_c = 100 км/ч.
• Время обратно до города: t2 = D / (2 v_c) = D / 100.

Итого время движения автомобиля: T_car = t + t1 + t2 = t + (u t)/50 + D/100.

3. Время в пути велосипедиста Велосипедист едет весь путь от поселка до города, т.е. время его пути: T_v = D / u.

По условию: T_car = (3/4) · T_v.

4. Подстановка и решение D = (50 + u) · t, где t = 59/30.

T_car = t + (u t)/50 + D/100 = t · [1 + u/50 + (50 + u)/100] = t · (1.5 + 0.03 u).

T_v = D / u = (50 + u) · t / u = t · (50/u + 1).

Уравнение: t · (1.5 + 0.03 u) = (3/4) · t · (50/u + 1). Умножаем и упрощаем (t ≠ 0): 1.5 + 0.03 u = 0.75 · (1 + 50/u).

Решая относительно u: Приводим к квадратному уравнению: u^2 + 25u − 1250 = 0

Дискриминант D = 25^2 + 4·1250 = 625 + 5000 = 5625, корень 75.

u = [-25 + 75]/2 = 25 км/ч (пользоваться отрицательным корнем нельзя).

5. Найдём расстояние D D = (50 + u) · t = (50 + 25) · (59/30) = 75 · (59/30) = 147.5 км.

Ответ:

• Скорость велосипедиста: 25 км/ч.
• Расстояние между городом и поселком: 147,5 км.

Проверка: TCar = t + (u t)/50 + D/100 = (59/30) · [1.5 + 0.03·25] = (59/30) · 2.25 = 4.425 ч. TVel = D / u = 147.5 / 25 = 5.9 ч. 4.425 ч = (3/4) · 5.9 ч, проверка выполняется.