Задача Задача №3390073
А
А
"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…
Запрос пользователя
"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых."
Классно, давай разберёмся по шагам.
- Что дано и что нужно найти
- За 5 выстрелов вероятность попадания в мишень за один выстрел: p = 0,8, промах = q = 0,2.
- Нужно найти вероятность последовательности: попадание, попадание, попадание, промах, промах. Т.е. PPPMM по порядку.
- Правильный способ решения
- Выстрелы независимы, поэтому вероятность конкретной последовательности — произведение вероятностей каждого события: P = p · p · p · q · q = p^3 · q^2.
- Подставляем: P = 0,8^3 · 0,2^2 = 0,512 · 0,04 = 0,02048.
- Округляем до сотых: 0,02.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 0,28.
- Правильный ответ (с округлением): 0,02.
- Значит твой ответ неверный.
- Что было не так и как нужно решать
- Ошибка здесь в том, что вероятность последовательности событий для независимых испытаний считается умножением, а не суммой. Вероятность попадания три раза подряд и промаха два раза подряд — это не сумма каких-то частей, а именно произведение: 0,8 · 0,8 · 0,8 · 0,2 · 0,2 = 0,02048.
- Округление до сотых даёт 0,02, а не 0,28.
- Как проверить и запомнить
- Всегда записывай последовательность в том виде, как она задана: PPPMM.
- Используй правило независимости: вероятность последовательности = произведение вероятностей каждого шага.
- Можно запомнить: для n последовательных попаданий и m промахов в конкретном порядке вероятность = p^n · q^m.
Если хочешь, могу привести ещё парочку примеров на похожую идею, чтобы закрепить.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк за мой ответ.
