Реши задачу номер 5

Задача 5. Через три данные точки, лежащие на одной прямой, проходят плоскости. Сколько существует таких плоскостей?

Коротко: через любую прямую проходят бесконечно многие плоскости.

Подробно:

• Пусть три данные точки A, B, C лежат на одной прямой l. Значит любая плоскость, содержащая эту прямую l, будет содержать и A, и B, и C.
• Существование такой плоскости: выберем любую точку D, которая не лежит на l. Единственная плоскость π, проходящая через точку D и содержащая прямую l, существует и определяется линией l и точкой D. Эта плоскость содержит A, B и C, так как они лежат на l.
• Сколько таких плоскостей существует? Бесконечно много. Для каждой точки D, не лежащей на l, существует своя плоскость, содержащая l и D; различная точка D даёт другую плоскость. Поскольку в пространстве бесконечно много точек вне линии l, получается бесконечное множество таких плоскостей.
• Интуитивно: можно поворачивать плоскость вокруг данной прямой l на любую угловую величину — получается бесконечное множество разных плоскостей.

Ответ: существует бесконечно много таких плоскостей. додстандартно, через любую прямую проходят бесконечно много плоскостей.